Question

9．若方程|lnx|=a有两个不等的实根x₁和x₂，则x₁+x₂的取值范围是（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （2，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 利用y=|lnx|的单调性判断x₁，x₂的范围，根据对数的运算性质得出x₁x₂=1，再利用基本不等式即可得出答案．

解答 解：令f（x）=|lnx|=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x≥1}\\{-lnx，0＜x＜1}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且f（1）=0，
∵方程|lnx|=a有两个不等的实根x₁和x₂，不妨设x₁＜x₂，则0＜x₁＜1＜x₂，
且-lnx₁=lnx₂=a，∴lnx₁+lnx₂=lnx₁x₂=0，∴x₁x₂=1，
∴x₁+x₂=x₁+$\frac{1}{{x}_{1}}$＞2，
故选C．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质，对数的运算性质和基本不等式的应用，属于中档题．