Question

如图，射线OA，OB与x轴正半轴的夹角分别为45°和30°，过点P（1，0）的直线l分别交OA，OB于点A，B．
（1）当线段AB的中点为P时，求l的方程；
（2）当线段AB的中点在直线y=

x

2

上时，求l的方程．

Answer 1

考点：直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：（1）由于射线OA，OB与x轴正半轴的夹角分别为45°和30°，可得直线的斜率和直线的方程，再利用中点坐标公式即可得出．
（2）利用直线的中点坐标公式和斜率的计算公式即可得出．

解答： 解：（1）由于射线OA，OB与x轴正半轴的夹角分别为45°和30°，
∴射线OA：y=x（x≥0）．OB：y=-

3

3

x（x≥0）．
设A（x₁，x₁），B（x₂，-

3

3

x2），AB的中点为点P（1，0），
由中点坐标公式求得x₁=

3

-1，x2=3-

3

．
A点坐标（

3

-1，

3

-1），B点坐标（3-

3

，1-

3

）．
∴l：y=-(

3

+1)(x-1)．
②∵AB的中点(

x1+x2

2

，

x1- 3 3 x2

2

)在直线y=

x

2

上，
∴

x- 3 3 x2

2

=

1

2

•

x1+x2

2

，即x1=(1+

2

3

)x2，
∵kAB=

x1+ 3 3 x2

x1-x2

=

(1+ 2 3 )x2+ 3 3 x2

x2+ 2 3 x2-x2

=

1

2

(3+

3

)，
∴l：y=

1

2

(3+

3

)(x-1)．

点评：本题考查了直线的中点坐标公式和斜率的计算公式，属于基础题．