Question

做一个容积为108dm³的正方形底的长方体无盖水箱，当它的高为

 

dm时最省料．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：应用题,不等式的解法及应用

分析：设长方体的底面边长为adm，高为xdm，则108=a²x，从而水箱所用料可表示为a的函数，变形后可用基本不等式求得最值．

解答： 解：设长方体的底面边长为adm，高为xdm，则108=a²x，
∴x=

108

a2

，
则所用料：y=a²+4ax=a2+4a×

108

a2

=a2+

216

a

+

216

a

≥3

3	a2× 216 a × 216 a

=108，
当且仅当a2=

216

a

，即a=6时取得等号，
此时x=

108

62

=3，
故当水箱的高为3dm时最省料，
故答案为：3．

点评：本题考查基本不等式在求函数最值中的应用，属中档题，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等，三者缺一不可．