题目内容
已知不等式mx2-2x+m-2＜0．
①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．
②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．
②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
考点：函数恒成立问题,二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：①分m=0和m≠0两种情况讨论，当m≠0时，只需结合二次函数的性质解决问题即可；
②把m看成自变量，则左边即可看成关于m的一次函数，则只需m=-2，m=2时的函数值都小于或等于2即可，列出不等式组解之即可．
②把m看成自变量，则左边即可看成关于m的一次函数，则只需m=-2，m=2时的函数值都小于或等于2即可，列出不等式组解之即可．
解答：
解：①当m=0时，不等式为-2x-2＜0，显然不恒成立．
所以m≠0，则要使原式恒成立，只需
．
解得m＜1-
．
②不等式可化为m（x2+1）-2x-2＜0①，
令f（m）=m（x2+1）-2x-2．
则要使①式对满足|m|≤2的一切m的值都成立，
只需f(m)max=f(2)=2(x2+1)-2x-2＜0即可．
解得0＜x＜1．
所以m≠0，则要使原式恒成立，只需
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解得m＜1-
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②不等式可化为m（x2+1）-2x-2＜0①，
令f（m）=m（x2+1）-2x-2．
则要使①式对满足|m|≤2的一切m的值都成立，
只需f(m)max=f(2)=2(x2+1)-2x-2＜0即可．
解得0＜x＜1．
点评：本题的第二问主要是体现了谁变化，谁是主元的基本思想，然后将问题转化为函数的最值问题求解．
练习册系列答案
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| ||||
B、
| ||||
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