Question

已知

x2-2x-3≤0 |x-a|≤2

．
（1）当0＜a＜1时，求不等式的解；
（2）当x∈∅时，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）运用二次不等式的解法和绝对值不等式的解法，结合0＜a＜1，即可得到解集；
（2）当x∈∅时，有a+2＜-1或a-2＞3，解得即可．

解答： 解：（1）不等式

x2-2x-3≤0 |x-a|≤2

，
即为

-1≤x≤3 a-2≤x≤a+2

，
当0＜a＜1时，-2＜a-2＜-1，2＜a+2＜3．
则有-1≤x≤a+2．
故解集为[-1，a+2]；
（2）由于原不等式
即为

-1≤x≤3 a-2≤x≤a+2

，
则当x∈∅时，有a+2＜-1或a-2＞3，
解得，a＜-3或a＞5．
则实数a的取值范围是（∞，-3）∪（5，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．