题目内容
矩形ABCD中，AB=6，BC=2| 3 |
考点：与二面角有关的立体几何综合题
专题：空间角
分析：过点O作OE⊥BD，连结PE，可得∠PEO为二面角P-BD-C的平面角，解△CPD和△DPB，可得答案．
解答：
解：∵PO⊥面BCD，
∴过点O作OE⊥BD，连结PE，
∴∠PEO为二面角P-BD-C的平面角，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CD，DA⊥AB，
∵A点移动到了P点，
∴PD⊥PB，
又∵P点在平面BCD上的射影在CD上，
∴过P点作PO⊥CD，
∴PO⊥面BCD，
∴BC⊥面PCD，
∴PD⊥面PBC，
∴PD⊥PC，
∴△CPD为Rt△，
∵AB=6，BC=2
，
∴PC=2
，PO=2
又∵在Rt△DPB中，PD=2
，PB=6，BD=4
∴PE=3，
∴sin∠PEO=
=
，
故答案为：
．
∴过点O作OE⊥BD，连结PE，
∴∠PEO为二面角P-BD-C的平面角，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CD，DA⊥AB，
∵A点移动到了P点，
∴PD⊥PB，
又∵P点在平面BCD上的射影在CD上，
∴过P点作PO⊥CD，
∴PO⊥面BCD，
∴BC⊥面PCD，
∴PD⊥面PBC，
∴PD⊥PC，
∴△CPD为Rt△，
∵AB=6，BC=2
| 3 |
∴PC=2
| 6 |
| 2 |
又∵在Rt△DPB中，PD=2
| 3 |
| 3 |
∴PE=3，
∴sin∠PEO=
| PO |
| PE |
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，是空间立体几何的综合应用，难度中档．
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