Question

5．正项等比数列{a_n}中，公比q≠1，$\root{k}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$=a₁₁，则k=21．

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式得a₁×a₂×…×a_k=${{a}_{11}}^{k}$，再由a₁×a₂₁=a₂×a₂₀=a₃×a₁₉=…=a₁₀×a₁₂=${{a}_{11}}^{2}$，能求出k的值．

解答 解：∵正项等比数列{a_n}中，公比q≠1，$\root{k}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{k}}$=a₁₁，
∴a₁×a₂×…×a_k=${{a}_{11}}^{k}$，
∵a₁×a₂₁=a₂×a₂₀=a₃×a₁₉=…=a₁₀×a₁₂=${{a}_{11}}^{2}$，
∴k=21．
故答案为：21．

点评 本题考查等比数列中项数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．