题目内容
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝
，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
(1)连接DE，交BC于点G.
由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.
而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，所以BE＝CE.
又∵DB⊥BE，∴DE为直径，∠DCE＝90°，
由勾股定理可得DB＝DC.
(2)由(Ⅰ)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，
故DG是BC的中垂线，所以BG＝
.
设DE中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°.
∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆半径等于.
练习册系列答案
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的⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．
