Question

下列代数式(其中k∈N_＋)能被9整除的是(　　)

A．6＋6·7^k                                                    B．2＋7^k－1

C．2(2＋7^k＋1)                                                D．3(2＋7^k)

Answer 1

D

[解析]　(1)当k＝1时，显然只有3(2＋7^k)能被9整除．

(2)假设当k＝n(n∈N_＋)时，命题成立，即3(2＋7ⁿ)能被9整除，那么3(2＋7^n＋1)＝21(2＋7ⁿ)－36.

这就是说，k＝n＋1时命题也成立．

由(1)(2)可知，命题对任何k∈N_＋都成立．