题目内容
如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．
[解析]
如图所示：
∵AE为圆的切线，∴AE2＝BE·ED，
设BE＝x，∴36＝x(5＋x)，
x2＋5x－36＝0，∴x＝4.
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，
又∠EAB＝∠ACB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，
又EB∥AC，∴四边形BCAE为平行四边形，
∴BC＝AE＝6，AC＝BE＝4，
∵△DFB∽△AFC，
∴
＝
，∴
＝
，∴FC＝.
练习册系列答案
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