Question

若数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n+1=

1

2

a_n+

1

2n-1

（n∈N^*），那么这个数列的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用递推思想依次求出数列{a_n}的前四项，由此能求出这个数列的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}满足：a₁=1，且a_n+1=

1

2

a_n+

1

2n-1

（n∈N^*），
∴a₂=

1

2

+1=

3

2

，
a3=

3

4

+

1

2

=

5

4

，
a₄=

5

8

+

1

4

=

7

8

，
由此猜想an=

2n-1

2n-1

．
故答案为：an=

2n-1

2n-1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意猜想法的合理运用．