Question

f（x）=log_0.5（6-x-x²）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：设t=6-x-x²，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：由6-x-x²＞0解得-3＜x＜2，即函数的定义域为（-3，2），
设t=6-x-x²，则函数y=log_0.5t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=6-x-x²的递减区间，
∵t=6-x-x²的对称轴为x=-

1

2

，递减区间为[-

1

2

，2)，
则函数f（x）的递增区间为[-

1

2

，2)，
故答案为：[-

1

2

，2)

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．