题目内容
已知sinα+cosα=-
，α∈（0，π），分别求下列各式的值：
（1）tanα；
（2）
．
| 1 |
| 5 |
（1）tanα；
（2）
| sinαcosα |
| sin2α-sinαcosα-2cos2α |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系即可得出；
（2）利用“弦化切”及其同角三角函数基本关系式即可得出．
（2）利用“弦化切”及其同角三角函数基本关系式即可得出．
解答：
解：（1）∵sinα+cosα=-
，
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
，
∴sinαcosα=-
＜0，
又∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
=
=
可求得sinα=
，cosα=-
，tanα=-
．
（2）
=
=
．
| 1 |
| 5 |
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
| 1 |
| 25 |
∴sinαcosα=-
| 12 |
| 25 |
又∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=
| (sinα-cosα)2 |
| 1-2sinαcosα |
| 7 |
| 5 |
可求得sinα=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
（2）
| sinαcosα |
| sin2α-sinαcosα-2cos2α |
| tanα |
| tan2α-tanα-2 |
| 12 |
| 11 |
点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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