Question

将函数y=sinx，的图象向左平移

π

2

个单位，得到函数y=f（x），的函数图象，则下列说法正确的是（　　）

• A、y=f（x）是奇函数
• B、y=f（x）的图象关于点（-

  π

  2

  ，0）对称
• C、y=f（x）的周期是π
• D、y=f（x）的图象关于直线x=

  π

  2

  ，对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，利用余弦函数的性质逐个判断即可得到答案．

解答： 解：依题意知，f（x）=sin（x+

π

2

）=cosx，
故y=f（x）是周期为2π的偶函数，可排除A与C，
其对称轴方程为：x=kπ（k∈Z），可排除D，
其对称中心为（kπ+

π

2

，0），k=-1时，（-

π

2

，0）就是它的一个对称中心，故B正确，
故选：B．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查余弦函数的性质，基本知识的考查．