题目内容
平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（-8，0），P（-2，6）
（1）求以AB为直径的圆C的方程；
（2）坐标原点为O，过点O、P的直线m与圆C相交，求所得弦的弦长．
（1）求以AB为直径的圆C的方程；
（2）坐标原点为O，过点O、P的直线m与圆C相交，求所得弦的弦长．
考点：直线与圆的位置关系,圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：（1）以AB为直径的圆C圆心为（-4，2），半径为4
，写出圆的方程；
（2）写出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径与半弦长关系求弦长．
| 5 |
（2）写出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径与半弦长关系求弦长．
解答：
解：（1）以AB为直径的圆C圆心为（-4，2），半径为
=4
，
所以以AB为直径的圆C的方程为（x+2）2+（y-2）2=80；
（2）过点O、P的直线m的方程为3x+y=0，圆心到直线的距离为d=
=
，
所以所得弦的弦长为2
=2
．
| AB |
| 2 |
| 5 |
所以以AB为直径的圆C的方程为（x+2）2+（y-2）2=80；
（2）过点O、P的直线m的方程为3x+y=0，圆心到直线的距离为d=
| |-4×3+2| | ||
|
| 10 |
所以所得弦的弦长为2
(4
|
| 70 |
点评：本题考查了圆的方程的求法以及直线与圆相交的弦长求法，用到了点到直线的距离公式，属于基础题．
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