Question

4．若经过点$（{4，\sqrt{3}}）$的双曲线的渐近线方程为$y=\frac{1}{2}x$，则双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=k$，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求．

解答 解：由双曲线的渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，那么设双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=k$．
把点$（{4，\sqrt{3}}）$代入双曲线的方程可得k=1．
∴双曲线的方程是$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

点评 本题考查了双曲线的标准方程，关键是设出双曲线的方程并求得k值，是基础题．