Question

19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，把{S_n}的前n项和称为“和谐和”，用H_n来表示，对于a_n=3ⁿ，其“和谐和”H_n=（　　）

• A． $\frac{{{3^{n+2}}-6n-9}}{4}$
• B． $\frac{{{3^{n+1}}-6n-9}}{4}$
• C． $\frac{{{3^{n+1}}+6n-9}}{4}$
• D． $\frac{{{3^n}+6n-9}}{4}$

Answer 1

分析 运用等比数列的求和公式，以及数列的求和方法：分组求和，计算即可得到所求和．

解答 解：由${a_n}={3^n}$，可得S_n=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$
=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1），
则H_n=$\frac{3}{2}$（3+9+…+3ⁿ-n）
=$\frac{3}{2}$•（$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-n）
=$\frac{{3}^{n+2}-6n-9}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题．