Question

14．解关于x的不等式：x（x-a-1）≥-a．

Answer 1

分析 先化简原不等式，再讨论a的取值范围，求出对应不等式的解集即可．

解答 解：不等式x（x-a-1）≥-a可化为x²-（a+1）x+a≥0，
即（x-1）（x-a）≥0，
且该不等式对应的方程实数根为1和a；
所以，当a＞1时，解得x≥a或x≤1；
当a=1时，解得x∈R；
当a＜1时，解得x≥1或x≤a；
所以，原不等式的解集为：
当a＞1时，是{x|x≥a或x≤1}，
当a=1时，是R，
当a＜1时，是{x|x≥1或x≤a}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．