Question

若f′（x₀）=-3，则

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-3h)

h

=

 

．

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：由已知条件推导出

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-3h)

h

=f′（x₀）+3

lim

h→0

f(x0-3h)-f(x0)

(-3h)

=f′(x0)+3f′0(x0)．

解答： 解：∵f′（x₀）=-3，
∴

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0-3h)

h

=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0)+f(x0)-f(x0-3h)

h

=

lim

h→0

f(x0+h)-f(x0)

h

+

lim

h→0

f(x0)-f(x0-3h)

h

=f′（x₀）+3

lim

h→0

f(x0-3h)-f(x0)

(-3h)

=f′(x0)+3f′0(x0)
=4×（-3）
=-12．
故答案为：-12．

点评：本题考查极限的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的灵活运用．