题目内容
已知
与
满足|
|=2，
与
的夹角为120°，则|
+t
|（t∈R）的最小值为 ．
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
考点：平面向量数量积的运算,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：设|
|=m＞0．由
与
满足|
|=2，
与
的夹角为120°，利用数量积的定义可得：
•
=|
| |
|cos120°=-m．利用数量积的性质可得|
+t
|=
，再利用二次函数的单调性即可得出．
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
|
m2(t-
|
解答：
解：设|
|=m＞0．
∵
与
满足|
|=2，
与
的夹角为120°，
∴
•
=|
| |
|cos120°=-|
|=-m．
∴|
+t
|=
=
=
≥
，当t=
时取等号．
∴|
+t
|（t∈R）的最小值为
．
故答案为：
．
| a |
∵
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
∴|
| b |
| a |
|
| m2t2-2mt+4 |
m2(t-
|
| 3 |
| 1 |
| m |
∴|
| b |
| a |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了数量积运算及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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