Question

3．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+a）^{2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}\right.$，若f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围[-1，0]．

Answer 1

分析 当x＞0时，f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a≥2+a，从而可得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={a}^{2}≤2+a}\\{-a≥0}\end{array}\right.$，从而解得．

解答 解：当x＞0时，
f（x）=x+$\frac{1}{x}$+a≥2+a，
（当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时，等号成立）；
∵f（0）是f（x）的最小值，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）={a}^{2}≤2+a}\\{-a≥0}\end{array}\right.$，
解得，-1≤a≤0；
故答案为：[-1，0]．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了基本不等式的应用．