Question

1．已知函数f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$，且f（2）＞f（3），则实数k的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由于给出的函数f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$幂函数，且f（2）＞f（3），所以减函数，其指数为负，求解一元二次方程得k取值范围．

解答 解：因为f（x）=x${\;}^{-{k}^{2}+k+2}$，且f（2）＞f（3），
所以其在（0，+∞）上是减函数，
所以根据幂函数的性质，有-k²+k+2＜0，即k²-k-2＞0，
所以k＜-1或k＞2．
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评 本题考查了幂函数的概念，解答的关键是熟记幂函数的定义及性质，此题是基础题．