Question

16．已知点A（-1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角的余弦值为-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$，利用cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD}|}$，能求出向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角的余弦值．

解答 解：∵点A（-1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，0，0），$\overrightarrow{CD}$=（-2，-2，1），
∴cos＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}|•|\overrightarrow{CD}|}$=$\frac{-2}{1×\sqrt{9}}$=-$\frac{2}{3}$．
∴向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$的夹角的余弦值为-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查向量夹角的余弦值的求法，考查空间向量坐标运算法则、空间向量夹角余弦值计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．