题目内容
已知命题p：“?x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（0，2） |
| C、（2，3） |
| D、（2，4） |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：命题p：“?x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则￢p：“?x∈R，x2+2ax+a＞0”为真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出．
解答：
解：命题p：“?x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，
则￢p：“?x∈R，x2+2ax+a＞0”为真命题，
∴△=4a2-4a＜0，
解得0＜a＜1．
∴实数a的取值范围是（0，1）．
故选：A．
则￢p：“?x∈R，x2+2ax+a＞0”为真命题，
∴△=4a2-4a＜0，
解得0＜a＜1．
∴实数a的取值范围是（0，1）．
故选：A．
点评：本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知a＞0，b＞0，椭圆C1的方程为
+
=1，双曲线C2的方程为
-
=1，C1与C2的离心率之积为
，则C2的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
A、x±
| ||
B、
| ||
| C、x±3y=0 | ||
| D、3x±y=0 |
下列命题正确的是（ ）
| A、平行于同一平面的两条直线一定平行 |
| B、夹在两平行平面间的等长线段必平行 |
| C、若平面外的直线a与平面α内的一条直线平行，则a∥平面α |
| D、如果一平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 |