Question

已知a＞0，b＞0，椭圆C₁的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，双曲线C₂的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₁与C₂的离心率之积为

2 2

3

，则C₂的渐近线方程为（　　）

• A、x±

  3

  y=0
• B、

  3

  x±y=0
• C、x±3y=0
• D、3x±y=0

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出a、b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．

解答： 解：a＞b＞0，椭圆C₁的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，C₁的离心率为：

a2-b2

a

，
双曲线C₂的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，C₂的离心率为：

a2+b2

a

，
∵C₁与C₂的离心率之积为

2 2

3

，
∴

a2-b2

a

•

a2+b2

a

=

2 2

3

，
∴（

b

a

）²=

1

3

，即有

b

a

=

3

3

，
C₂的渐近线方程为：y=±

b

a

x，即x±

3

y=0．
故选：A．

点评：本题考查椭圆与双曲线的基本性质，离心率以及渐近线方程的求法，基本知识的考查．