题目内容
设点P是双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且
|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：
解：由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，
又|PF1|=2|PF2|，
得|PF2|=2a，|PF1|=4a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，
则e=
=
．
故选D．
又|PF1|=2|PF2|，
得|PF2|=2a，|PF1|=4a；
在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，
∴4c2=16a2+4a2，即c2=5a2，
则e=
| c |
| a |
| 5 |
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的离心率的求法．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．
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已知命题p：“?x∈R，x2+2ax+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（0，2） |
| C、（2，3） |
| D、（2，4） |
已知双曲线C的方程为
-
=1（a＞0，b＞0），它的左、右焦点分别F1，F2，左右顶点为A1，A2，过焦点F2先作其渐近线的垂线，垂足为P，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若|PF2|，|A1A2|，|QF1|依次成等差数列，则离心率e=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，在正六边形ABCDEF中，
+
+
等于（ ）
| BA |
| CD |
| FB |
| A、0 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|