题目内容
函数y=logmx+1（m＞0，m≠1）的图象恒过定点M，若点M在直线ax+by=1（a＞0，b＞0）上，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| A、8 | B、9 | C、10 | D、12 |
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：找到定点得：a+b=1，再代入
+
整理利用基本不等式就能求出．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解；∵y=
+1恒过定点（1，1），
∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，
∴
+
=（a+b）（
+
）=5+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时等号成立，
故答案选：B．
| log | x m |
∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
故答案选：B．
点评：本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用．考查基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
sin（-210°）等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
已知sinα+cosα=-
，求tanα+
=（ ）
| 2 |
| 1 |
| tanα |
| A、2 | B、1 | C、-1 | D、-2 |
在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等边三角形 |
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
+
=
，则
=（ ）
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 10 |
| 3 |
| f(2) |
| g(2) |
| A、a2 | ||
B、
| ||
| C、9 | ||
D、
|
函数f（x）=1+log3x的定义域是（1，9]，则函数g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是（ ）
| A、（2，14] |
| B、[-2，+∞） |
| C、（2，7] |
| D、[2，7] |
设函数f（x）是R上以4为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=4处的切线的斜率为（ ）
A、-
| ||
| B、0 | ||
C、
| ||
| D、4 |
如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆O的切线l，则点A到直线l的距离AD=