题目内容

已知向量
a
，
b
，
c
满足|
a
|=2，
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
a
+
b
|
a
+
b
|
，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，则|
c
|的最大值是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由已知|
a
|=2，
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
a
+
b
|
a
+
b
|
，可知|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，并且
a
，
b
的夹角为120°，可求
a
•
b
=-2，|
a
+
b
|=2，结合（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，得到关于|
c
|的等式，借助于余弦的有界性可求|
c
|的最大值．
解答： 解：∵|
a
|=2，
a
|
a
|
+
b
|
b
|
=
a
+
b
|
a
+
b
|
，
∴|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，并且
a
，
b
的夹角为120°；
∴
a
•
b
=-2，|
a
+
b
|=2，
又∵（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
∴
a
•
b
+|
c
|2-
c
•(
a
+
b
)=-2+|
c
|2-|
c
||
a
+
b
|cos＜
c
，
a
+
b
＞=-2+|
c
|2-2|
c
|cos＜
c
，
a
+
b
＞=0，
∴cos＜
c
，
a
+
b
＞=
|
c
|2-2
2|
c
|
，
∵cos＜
c
，
a
+
b
＞∈[-1，1]，即
|
c
|2-2
2|
c
|
∈[-1，1]，
∴|
c
|的最大值
3
+1；
故答案为：
3
+1．
点评：本题考查了向量的加法运算以及向量的数量积的运算，利用余弦的有界性求向量模的最值．
练习册系列答案
相关题目
数列
1
2
， 
2
3
， 
3
4
， 
4
5
， 
5
6
…的一个通项公式为an=
 
．
已知f（x）=（3a-1）x+b在R内是增函数，则a的取值范围是
 
．
设集合A={x|x2＜9}，B={x|
1
x
≤1}，则A∩B=
 
．
下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象
⑤函数y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是减函数
其中，真命题的编号是
 
（写出所有真命题的编号）
求方程f（x）=x3+x2-1=0在[0，1]上的近似解，精度为0.01画出框图写出程序．
计算：
A
2
2
+
A
2
3
+
A
2
4
+…+
A
2
10
=
 
（用数字作答）．
积分
∫
a
-a
(-
a2-x2
)dx=（　　）
A、-
1
4
πa2
B、-
1
2
πa2
C、πa2
D、2πa2
已知tanx=2，则
sin2x+1
sin2x
的值为（　　）
A、
9
4
B、
7
4
C、
5
4
D、
1
2

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