Question

积分

∫

a -a

(-

a2-x2

)dx=（　　）

• A、-

  1

  4

  πa2
• B、-

  1

  2

  πa2
• C、πa²
• D、2πa²

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：利用微积分基本定理和定积分的几何意义即可求出．

解答： 解：令y=

a2-x2

，则x²+y²=a（y≥0），点（x，y）的轨迹表示半圆，则

∫

a -a

a2-x2

dx表示该圆面积的二分之一，
故

∫

a -a

a2-x2

dx=

1

2

πa²，
故积分

∫

a -a

(-

a2-x2

)dx=-

∫

a -a

a2-x2

dx=-

1

2

πa²，
故选：B

点评：本题考查定积分的几何意义，熟练掌握微积分基本定理是解题的关键．属基础题．