Question

已知集合 A={2，-2}，B={x|x²-ax+4=0}，若A∪B=A，则实数a满足（　　）

• A、{a|-4＜a＜4}
• B、{a|-2＜a＜2}
• C、{-4，4}
• D、{a|-4≤a≤4}

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据A与B的并集为A，得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况考虑，分别求出求出a的范围即可．

解答： 解：由A∪B=A得，B⊆A，则B=∅或B≠∅，
（1）当B=∅时，即有：△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4，
适合条件B⊆A，实数a满足：0＜a＜4；
（2）当B≠∅时，且A={-2，2}，
①若B={-2}，表明x²-ax+4=0有两个相等的实根-2，
则（-2）²-a×（-2）+4=0，则a=-4，满足△=a²-16=0；
②若B={2}，表明x²-ax+4=0有两个相等的实根2，
则2²-a×2+4=0，解得a=4，满足△=a²-16=0；
③若B={-2，2}，表明x²-ax+4=0有两个的实根-2和2，
则（-2）²-a×（-2）+4=0，2²-a×2+4=0，则a不存在；
综上得：所有满足条件的实数a组成的集合为[-4，4]，
故选：D．

点评：本题考查并集及其运算，集合的包含关系判断及应用，本题易错主要是忽略B=∅的情况，考查分类讨论思想．