题目内容
在△ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2acosB=c，那么△ABC一定是（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、正三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，利用sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即可求得sin（A-B）=0，从而可得答案．
解答：
解：在△ABC中，∵2acosB=c，
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选：A．
∴由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，
又sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选：A．
点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与两角和与差的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
名师点睛字词句段篇系列答案
相关题目
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
在等差数列{an}中，已知a3+a8=9，则3a5+a7=（ ）
| A、10 | B、18 | C、20 | D、28 |
某学校从1208名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方式选取：先用简单随机抽样的方法从1208人中剔除8人，剩下的1200人再按系统抽样的方法抽取，那么在1208人中每个人入选的概率为（ ）
A、都相等且等于
| ||
B、都相等且等于
| ||
| C、不全相等 | ||
| D、均不相等 |
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B-A）=sin2A，则△ABC的形状为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形或直角三角形 |
甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为（ ）
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在一次试验中，所抽取的样本共有5个个体，其值分别为0，1，2，3，a．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（ ）
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|