题目内容
已知
，
是两个单位向量，若向量
=
-2
，
=3
+4
，且
•
=-6，则向量
与
的夹角是 ．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设向量
与
的夹角为θ，θ∈[0，π]，由数量积的定义可得cosθ的方程，解得cosθ可得θ的值，可得答案．
| e1 |
| e2 |
解答：
解：设向量
与
的夹角为θ，θ∈[0，π]
由题意可得
•
=（
-2
）•（3
+4
）
=3
2-2
•
-8
2
=3|
|2-2|
||
|cosθ-8|
|2
=3×1-2×1×1×cosθ-8
=-5-2cosθ=-6，
解得cosθ=
，
∴θ=
故答案为：
| e1 |
| e2 |
由题意可得
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
=3
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
=3|
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
=3×1-2×1×1×cosθ-8
=-5-2cosθ=-6，
解得cosθ=
| 1 |
| 2 |
∴θ=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，属基础题．
练习册系列答案
暑假作业海燕出版社系列答案
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①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
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