Question

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，且a₁=1，a₃=9．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₃a_n+n+2，且b₁+b₂+…+b_n≥80，求n的最小值．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等比数列{a_n}的公比q＞1，由a₁=1，a₃=9．利用等比数列的通项公式即可得出；
（2）b_n=log₃a_n+n+2=n-1+n+2=2n+1，利用等差数列的前n项和公式及其一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比q＞1，∵a₁=1，a₃=9．∴9=q²，解得q=3．
∴an=3n-1．
（2）b_n=log₃a_n+n+2=n-1+n+2=2n+1，
∴b₁+b₂+…+b_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n≥80，
解得n≥8，
∴n的最小值为8．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．