Question

19．已知奇函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}\\ 0\\{{x^2}+2x}\end{array}\begin{array}{l}{（{x＞0}）}\\{（{x=0}）}\\{（{x＜0}）}\end{array}}\right.$
（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，试确定a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，
（2）结合图象以及在区间[-1，a-2]上单调递增，即可求出a的取值范围．

解答 解：（1）如图：单调区间为：（-∞，-1），（-1，1），（1，+∞），
（2）由函数图象可知，函数在（-1，1）上递增，
要使函数在区间[-1，a-2]上单调递增，
∴-1＜a-2≤1，
解得1＜a≤3，
a的取值范围为（1，3]

点评 本题考查了分段函数的图象的画法和识别，以及函数函数的单调性的应用，属于中档题．