题目内容

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，则
sinθ
cos3θ
+
cosθ
sin3θ
=
 
．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知等式整理后得到sinθ=3cosθ，利用同角三角函数间基本关系求出tanθ的值，继而确定出cos2θ的值，将sinθ=3cosθ代入原式化简，即可确定出值．
解答： 解：由
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，整理得：sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ，
即sinθ=3cosθ，
∴tanθ=3，cos2θ=
1
tan2θ+1
=
1
10

则原式=
3cosθ
cos3θ
+
cosθ
27cos3θ
=
3
cos2θ
+
1
27cos2θ
=
82
27cos2θ
=
820
27
，
故答案为：
820
27
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=5，an+1=Sn+3n（n∈N*）．
（1）令bn=Sn-3n，求证：{bn}是等比数列；
（2）令cn=
1
log2bn+1•log2bn+2
，设Tn是数列{cn}的前n项和，求满足不等式Tn＞
2011
4026
的n的最小值．
已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜-xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是
 
．
函数y=-sin（2x+
π
3
）的单调减区间是
 
．
在（1+x）n的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则n=
 
．
给出下列5个函数：（1）y=2x；（2）y=log
1
3
x；（3）y=log2x；（4）y=x2；（5）y=ex．当0＜x1＜x2＜1时，使f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函数序号是
 
．
双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率e=
 
．
在△ABC中，已知2
CA
•
CB
=c2-（a-b）2，则∠C=
 
．
观察如图所示，已知第k行的最后一个数字是2014，则k等于（　　）
A、671B、672
C、1007D、1343

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