Question

有960人，现采用系统抽样方法抽取32人进行调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，700]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、15

Answer 1

考点：系统抽样方法

专题：概率与统计

分析：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，然后根据等差数列的公式即可得到结论．

解答： 解：根据系统抽样的定义先确定每组人数为960÷32=30人，即抽到号码的公差d=30，
∵第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，
∴等差数列的首项为29，
则抽到号码数为a_n=29+30（n-1）=30n-1，
由451≤30n-1≤700，
得452≤30n≤701，
即

452

30

≤n≤

701

30

，
则15

2

30

≤n≤23

21

30

∴16≤n≤23，即编号落入区间[451，700]的人数为23-16+1=8人，
故做问卷B的人数为8人，
故选：A

点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．