Question

设双曲线C经过点（2，2），且与

y2

4

-x²=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．

解答： 解：与

y2

4

-x²=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为

y2

4

-x²=m，（m≠0），
∵双曲线C经过点（2，2），
∴m=-3，
即双曲线方程为

y2

4

-x²=-3，即

x2

3

-

y2

12

=1
故答案为：

x2

3

-

y2

12

=1．

点评：本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．