题目内容
过双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点P，则有
+
为定值
，类比双曲线这一结论，在椭圆
+
=1（a＞b＞c）中，
+
也为定值，则这个定值为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PA| |
| |AF| |
| |PB| |
| |BF| |
| 2ac |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PA| |
| |AF| |
| |PB| |
| |BF| |
考点：类比推理
专题：计算题,推理和证明
分析：过A，B作x轴垂线，垂足为E，J，可得
=
=
，
=
，设AB：y=k（x-c），代入椭圆方程，利用韦达定理，即可得出结论．
| PA |
| AF |
| EO |
| EF |
| xA |
| xA-c |
| PB |
| FB |
| xB |
| xB-c |
解答：
解：过A，B作x轴垂线，垂足为E，J，则
=
=
，
=
，
设AB：y=k（x-c），代入椭圆方程可得（b2+a2k2）x2-2a2k2cx+（a2k2c2-a2b2）=0，
∴xA+xB=
，xAxB=
，
∴
+
=
+
=
，
故答案为：
．
| PA |
| AF |
| EO |
| EF |
| xA |
| xA-c |
| PB |
| FB |
| xB |
| xB-c |
设AB：y=k（x-c），代入椭圆方程可得（b2+a2k2）x2-2a2k2cx+（a2k2c2-a2b2）=0，
∴xA+xB=
| 2a2k2c |
| b2+a2k2 |
| a2k2c2-a2b2 |
| b2+a2k2 |
∴
| |PA| |
| |AF| |
| |PB| |
| |BF| |
| xA |
| xA-c |
| xB |
| xB-c |
| 2a2 |
| b2 |
故答案为：
| 2a2 |
| b2 |
点评：本题考查直线与椭圆是位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知全集U={1，2，3，4}，A={2，4}，则∁UA=（ ）
| A、∅ | B、{1} |
| C、{2，4} | D、{1，3} |
设F1，F2分别为双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、4x±3y=0 |
| B、3x±5y=0 |
| C、3x±4y=0 |
| D、5x±3y=0 |