题目内容
设平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，则下列三个命题中为真命题的个数为（ ）
①在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a垂直的直线
②过直线a存在唯一一条与β垂直的平面
③在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线．
①在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a垂直的直线
②过直线a存在唯一一条与β垂直的平面
③在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线．
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,推理和证明
分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答：
解：①B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，β内过点B的所有直线中存在唯一一条与b垂直的直线，所以β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a垂直的直线，故正确；
②过直线a上一点，作平面β的垂线，过垂线的平面与β垂直，故正确；
③B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b，故在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线，正确．
故选：D．
②过直线a上一点，作平面β的垂线，过垂线的平面与β垂直，故正确；
③B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b，故在β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线，正确．
故选：D．
点评：本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合．
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+
=
+
，则点P与△ABC的位置关系是（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| A、点P在△ABC内部 |
| B、点P在△ABC外部 |
| C、点P在直线AB上 |
| D、点P在直线AC上 |
如图F1，F2为双曲线C：
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