Question

已知双曲线的渐近线方程为y=±

3

x，且过点M（-1，3），则该双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

1

-

y2

3

=λ，λ≠0，把点M（-1，3）代入，能求出该双曲线的标准方程．

解答： 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±

3

x，
∴设双曲线方程为

x2

1

-

y2

3

=λ，λ≠0，
把点M（-1，3）代入，得1-3=λ=-2，
∴x²-

y2

3

=-2，
整理，得

y2

6

-

x2

2

=1．
故答案为：

y2

6

-

x2

2

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．