Question

9．要能根据函数解析式求函数定义域．
（1）f（x）=$\frac{lg（{x}^{2}-2x）}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$；
（2）f（x）=$\frac{lg（x+2）}{|x|-x}$+$\sqrt{2-{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}{x}$；
（4）f（x）=$\frac{lo{g}_{2}（3-x）}{\sqrt{x+2}}$+（2^x-3）⁰．

Answer 1

分析 利用对数的真数大于0，分母不为0，开偶次方被开方数非负，0⁰没有意义，分别列出不等式或不等式组求解即可．

解答 解：（1）要使f（x）=$\frac{lg（{x}^{2}-2x）}{\sqrt{9-{x}^{2}}}$有意义；可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x＞0}\\{9-{x}^{2}＞0}\end{array}\right.$，解得：x∈（-3，0）∪（2，3），故函数的定义域为：（-3，0）∪（2，3）．
（2）要使f（x）=$\frac{lg（x+2）}{|x|-x}$+$\sqrt{2-{x}^{2}}$有意义；可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{x＜0}\\{2-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得：x∈[-$\sqrt{2}$，0），故函数的定义域为：[-$\sqrt{2}$，0）．

（3）要使f（x）=$\frac{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}{x}$有意义；可得：$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-3x+4≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$，解得：x∈[-4，0）∪（0，1]．
函数的定义域为[-4，0）∪（0，1]．
（4）要使f（x）=$\frac{lo{g}_{2}（3-x）}{\sqrt{x+2}}$+（2^x-3）⁰．有意义，可得：$\left\{\begin{array}{l}{3-x＞0}\\{x+2＞0}\\{{2}^{x}-3≠0}\end{array}\right.$，解得：x∈（-2，log₂3）∪（log₂3，3）．函数的定义域为：（-2，log₂3）∪（log₂3，3）．

点评 本题考查函数的定义域的求法，其它不等式的解法，考查计算能力．