Question

4．设$\overrightarrow{a}$是以A（-1，2）为始点，且$\overrightarrow{b}$=（3，4）平行的单位向量，求向量$\overrightarrow{a}$的终点坐标．

Answer 1

分析 首先，设向量 $\overrightarrow{a}$的终点坐标B（m，n），则 $\overrightarrow{a}$=（m+1，n-2），然后，根据共线和单位向量，建立等式，求解即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}$是以点A（-1，2）为始点，
设终点（m，n），则 $\overrightarrow{a}$=（m+1，n-2），
∵$\overrightarrow{b}$=（3，4）.$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，
∴（m+1）×4-3（n-2）=0，①
∵$\sqrt{（m+1）^{2}+（n-2）^{2}}$=1，②
联立①②，得
$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{2}{5}}\\{n=\frac{14}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{8}{5}}\\{n=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
∴B（$-\frac{2}{5}$，$\frac{14}{5}$）或（$-\frac{8}{5}$，$\frac{6}{5}$）．

点评 本题重点考查了向量共线、向量的坐标表示、单位向量的概念等知识，考查了运算求解能力，属于中档题．