Question

1．将下列复数化为指数形式和极坐标形式．
（1）$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）
（2）cos75°-isin75°
（3）-cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$
（4）-cos1+isin1．

Answer 1

分析 运用r（cosθ+isinθ）=re^iθ，运用复数的几何意义，结合极坐标公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，可得极坐标（ρ，θ）．

解答 解：（1）$\sqrt{2}$（cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$e${\;}^{i\frac{π}{4}}$，
极坐标为（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）；
（2）cos75°-isin75°=cos（-$\frac{5π}{12}$）+isin（-$\frac{5π}{12}$）=e${\;}^{i（-\frac{5π}{12}）}$，
极坐标为（1，$\frac{19π}{12}$）；
（3）-cos$\frac{2π}{3}$+isin$\frac{2π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$=e${\;}^{i\frac{π}{3}}$，
极坐标为（1，$\frac{π}{3}$）；
（4）-cos1+isin1=cos（π-1）+isin（π-1）=e^i（π-1），
极坐标为（1，π-1）．

点评 本题考查复数的指数形式和极坐标，注意运用诱导公式，考查转化思想和运算能力，属于基础题．