题目内容
求函数f（x）=
的极小值和极大值．
| x2 |
| ex |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的综合应用
分析：求出函数的导数，令它大于0，得增区间；令它小于0，得减区间，从而得到极小值f（0），极大值f（2）．
解答：
解：函数f（x）=
的导数f′(x)=
，
当x∈（-∞，0）或x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当x∈（0，2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
故f（x）有极小值f（0）=0，有极大值f(2)=
．
| x2 |
| ex |
| -x(x-2) |
| ex |
当x∈（-∞，0）或x∈（2，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当x∈（0，2）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数．
故f（x）有极小值f（0）=0，有极大值f(2)=
| 4 |
| e2 |
点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题．
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