已知角θ的终边上一点P.且sinθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m.求cosθ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知角θ的终边上一点P（$\sqrt{2}$，m），且sinθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m，求cosθ．

分析求出OP的距离，利用sinθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m，求出m的值，对m分类讨论，求出相应的cosθ的值．

解答解：由题意，r=$\sqrt{2+{m}^{2}}$，
∴$\frac{m}{\sqrt{2+{m}^{2}}}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$m，
若m=0，则cosθ=1．
若m≠0，则m=±1．cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评本题是中档题，考查任意角的三角函数的定义，分类讨论的思想的应用，考查计算能力，常考题型．

练习册系列答案

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20．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（　　）

2．

如图椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且右焦点F到左顶点A的距离为4+2$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．
（i）当直线PA的斜率为$\frac{1}{2}$时，求△FMN的外接圆的方程；
（ii）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△APQ的面积的最大值．

19．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数）的图象上．
（1）求r的值；
（2）当b=2时，记${b_n}=2（{log_3}{a_n}+1）（n∈{N^*}）$，证明：对任意的n∈N^*，不等式$\frac{{{b_1}+1}}{b_1}•\frac{{{b_2}+1}}{b_2}•…•\frac{{{b_n}+1}}{b_n}＞\sqrt{n+1}$成立．

6．点M为棱长是$2\sqrt{2}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球O球面上的动点，点N为B₁C₁的中点，若满足DM⊥BN，则动点M的轨迹的长度为$\frac{{4\sqrt{10}π}}{5}$．

16．已知函数f（x）=x³-3x，若对于区间[-3，2]上任意的x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是20．

3．已知复数$z=\frac{5}{2-i}$（i是复数单位），则复数z为（　　）

20．已知球的直径SC=4，A、B 是该球面上的两点且AB=2$\sqrt{2}$，∠ASC=30°，∠SCB=45°，则三棱锥S-ABC的体积为（　　）

$\frac{2}{3}\sqrt{3}$

D．

$\frac{4}{3}\sqrt{3}$

1．

学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：
（1）求该运动员得分的中位数和平均数；
（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率．

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