题目内容

已知ω＞0，函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2的最小正周期为π，求函数的对称轴．
考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数中的恒等变换应用
专题：函数的性质及应用
分析：利用三角函数的恒等变换可得f（x）=
2
sin（2ωx+
π
4
），由2ωx+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，求得x的解析式，可得函数的对称轴方程．
解答： 解：∵函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2=sin2ωx+3cos2ωx+2sinωxcosωx-2
=1+2cos2ωx+sin2ωx-2=cos2ωx+sin2ωx=
2
sin（2ωx+
π
4
），
由2ωx+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，求得x=
kπ
2ω
+
π
8ω
，∴函数的对称轴方程为 x=
kπ
2ω
+
π
8ω
，k∈z．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=sin2x+acosx-
a
2
-
5
2
的最大值为1时，求a的值．
用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数．
（1）共可组成多少个四位数？
（2）将这些四位数从小到大排列，第112个数是多少？
已知圆O：x2+y2=4，若焦点在x轴上的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 过点p（0，1），且其长轴长等于圆O的直径．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P作两条互相垂直的直线l1与l2，l1与圆O交于A、B两点，l2交椭圆于另一点C．
（Ⅰ）设直线l1的斜率为k，求弦AB长；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
解不等式：|x-1|-|x+2|＜6．
已知函数f（x）=x2+ax+3，g（x）=（6+a）•2x-1
（Ⅰ）若f（1）=f（3），求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，判断函数F（x）=
2
1+g(x)
的单调性，并给出证明；
（Ⅲ）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∉（-4，4））恒成立，求实数a的最小值．
已知f（θ）=1-2sinθ，g（θ）=3-4cos2θ．记F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）（其中a，b都为常数，且b＞0）．
（1）若a=4，b=1，求F（θ）的最大值及此时的θ值；
（2）若θ∈[0，
π
2
]，求F（θ）的最小值．
计算
-2+i
1+2i
的值是
 
．
y=2exsinx，则y′=
 
．

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