题目内容

14．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（{2}^{x}-8），x＞3}\\{f（x+2），x≤3}\end{array}\right.$ 则f（0）=3．

分析 由已知得f（0）=f（2）=f（4）=$lo{g}_{2}（{2}^{4}-8）$=log28，由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（{2}^{x}-8），x＞3}\\{f（x+2），x≤3}\end{array}\right.$，
∴f（0）=f（2）=f（4）=$lo{g}_{2}（{2}^{4}-8）$=log28=3．
故答案为：3．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数值的性质的合理运用．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是实数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若设2（e+$\frac{1}{e}$）＜a＜$\frac{20}{3}$，且f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求f（x1）-f（x2）取值范围．（其中e为自然对数的底数）．
5．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：
①f（x）在[a，b]上是单调函数；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．
下列结论错误的是（　　）
A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=2x（x∈R）存在“和谐区间”
C．函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$（x＞0）不存在“和谐区间”D．函数f（x）=log2x（x＞0）存在“和谐区间”
2．已知x＜0，-1＜y＜0，用不等号将x，xy，xy2从大到小排列得xy＞xy2＞x ．
9．比较$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$与（$\frac{a+b}{2}$）2的大小．
19．（1）已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=3，求$\frac{（{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}+3）}{\root{4}{a}+\frac{1}{\root{4}{a}}}$的值；
（2）计算[（1-log63）2+log62×log618]•log46．
6．已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（-4）=f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（　　）
A．（-4，-1）∪（1，4）B．（-∞，-4）∪（-1，1）∪（4，+∞）C．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）D．（-4，-1）∪（0，1）∪（4，+∞）
3．已知i是虚数单位，复数z=$\frac{1}{a-i}$（a∈R）在复平面内对应的点位于直线x+2y=0上，则a=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．$-\frac{1}{2}$
6．若函数f（x）的定义域为[2，5]，则函数f（|x+3|）的定义域为[-8，-5]∪[-1，2]．

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