Question

设实数x和y满足约束条件

x-2y+3≥0 x+3y-7≥0 2x+y-9≤0

，且z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），则实数a的取值范围是（　　）

• A、(-∞，-

  1

  3

  )
• B、(-∞，-

  1

  3

  ]
• C、(

  1

  3

  ，+∞)
• D、[

  1

  3

  ，+∞)

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出约束条件

x-2y+3≥0 x+3y-7≥0 2x+y-9≤0

所对应的可行域，变形目标函数可得y=-ax+z，其中直线斜率为-a，截距为z，由题意可得-a＜-

1

3

，解不等式可得．

解答： 解：作出约束条件

x-2y+3≥0 x+3y-7≥0 2x+y-9≤0

所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=-ax+z，其中直线斜率为-a，截距为z，
∵z=ax+y取得最小值的最优解仅为点A（1，2），
∴直线的斜率-a＜-

1

3

，（-

1

3

为直线x+3y-7=0的斜率）
解不等式可得a＞

1

3

，即实数a的取值范围为（

1

3

，+∞）
故选：C

点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．