Question

对于定义域为D的函数f（x），同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减：②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做闭函数．若y=k+

x

（k为常数，k＜0）是闭函数，则常数k是的取值范围

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意知，只需使y=k+

x

=x有两个不同的根，作函数y=x-

x

的图象求解．

解答： 解：由题意，y=k+

x

（k为常数，k＜0）在定义域上单调递增，
则由题意知，y=k+

x

=x有两个不同的根，
故作函数y=x-

x

的图象如下，

则由图象知，-

1

4

＜k＜0；
故答案为：-

1

4

＜k＜0．

点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及作图能力，属于基础题．