题目内容
若正实数a，b满足a+b=1，则
+
的最小值是 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意和基本不等式可得
+
=（
+
）（a+b）=5+
+
≥5+2
=9，求出等号成立的条件即可．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
解答：
解：∵正实数a，b满足a+b=1，
∴
+
=（
+
）（a+b）
=5+
+
≥5+2
=9
当且仅当
=
即a=
且b=
时取等号，
∴
+
的最小值为9
故答案为：9
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
=5+
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
故答案为：9
点评：本题考查基本不等式，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．
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| 3 |
| x |
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| ||
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|